F59：正確なパワーサーチルーレットのルール

モジュラ指数探索の検索

Power Search Rouletteでは、0から12の範囲から独立した一様乱数aとbを2つ抽出します。1から12の範囲で、(a+1)^kを13で割った余りがbに一致する最小の指数kを見つけます。このkがスコアとなります。該当するkが存在しない場合はスコアは0になります。2つ目の乱数は指数ではなく、対象となる剰余を表します。a=12かつb=0の場合、スコアは1となります。a=12でbが0以外の場合、スコアは0です。あり得る順序付きペアは全部で169通りあり、それぞれ等確率です。

「Lower」チケットはスコア0、1、2、3を対象とし、169通りのペアのうち125通りで的中します。「Middle」はスコア4、5、6、7を対象とし、24通りのペアで的中します。「Upper」はスコア8、9、10、11、12を対象とし、20通りのペアで的中します。これらの中確率は大きく異なります。的中時の総額倍率は、それぞれ正確に162.24÷125=1.29792、162.24÷24=6.76、162.24÷20=8.112となります。スコア0は「Lower」チケットに支払い対象となり、必ずしも負けとはなりません。総額クレジットには獲得した賭け金が含まれます。開始前にチケットと賭け額を選択してください。開始時に賭け金が確保され、差し引かれます。2つの乱数が抽出されるまで、設定とウォレットの復元はロックされた状態になります。1つ目の乱数の抽出では支払いや回収は行われません。最終スコアが一致した場合、確保した賭け金にチケットの倍率を乗じた額がクレジットされます。外れた場合は0クレジットとなります。ラウンド中、追加の料金、中間の回収、または停止ポリシーはありません。

3つの正確なスコア帯域

「Lower」チケットはスコア0、1、2、3を対象とし、169通りのペアのうち125通りで的中します。「Middle」はスコア4、5、6、7を対象とし、24通りのペアで的中します。「Upper」はスコア8、9、10、11、12を対象とし、20通りのペアで的中します。これらの中確率は大きく異なります。的中時の総額倍率は、それぞれ正確に162.24÷125=1.29792、162.24÷24=6.76、162.24÷20=8.112となります。スコア0は「Lower」チケットに支払い対象となり、必ずしも負けとはなりません。総額クレジットには獲得した賭け金が含まれます。

確保された賭け金1つと最終決済

開始前にチケットと賭け金を選択してください。開始すると、賭け金が1回分差し引かれます。設定とウォレットの復元は、2回の表示が完了するまでロックされます。1回目の表示では払い出しや回収は行われません。最終スコアが一致すると、取得した賭け金にチケットの倍率を乗じた額がクレジットされます。外れた場合は0クレジットとなります。ラウンド中は追加料金、中間の回収、または停止ポリシーはありません。

仮想ウォレットと復元

新しいローカルウォレットは1000仮想コインで開始されます。賭け金は10、20、50、100のいずれかで、初期値は20です。1ラウンドで取得した賭け金が1回分差し引かれます。2回の表示中は設定と復元がロックされます。アイドル状態で残高が10コインを下回ると、1000が追加されるのではなく、ウォレットは正確に1000にリセットされます。保存済みの端数払い出しの持ち越しは保持されます。カウンターには現金価値、賞品、または出金ルートはありません。

決済済みのウォレット（残高が0の場合を含む）と端数払い出しの持ち越しは、このブラウザのlocalStorageに保持されます。リロードすると、未完了のラウンドは終了し、返金や継続はありません。異なるブラウザ、デバイス、またはサイトストレージをクリアすると、保存されたカウンターが異なる場合があります。キャッシュファイルのクリアだけではlocalStorageが保持される可能性があります。ローカルウォレットは運営アカウントや同期された金融残高ではありません。

均等なポケットサンプリング

各ポケットは、uint32の棄却法を用いて13の選択肢から均等にサンプリングされます。不完全な上位範囲の乱数は破棄され、置き換えられるため、ポケットの確率は均等になります。結果の法則は、169組の順序付きペアの有限集合です。短期間のセッションを観察しても、均等性を検証したり、他の製品の公平性を確立したりすることはできません。